Em uma panela média, misture os morangos descongelados e quaisquer sucos com 2/3 xícara de açúcar e 2 colheres de sopa de suco de limão. Cozinhe em fogo médio, mexendo de vez em quando até que o açúcar se dissolva. Leve para ferver e cozinhe até que as bagas estejam macias e comecem a se dissolver e se desfazer, cerca de 8 a 10 minutos. Retire do fogo e bata até ficar homogêneo com um liquidificador de imersão. (Como alternativa, deixe esfriar completamente e bata em um processador de alimentos ou liquidificador tradicional.) Transfira o purê para uma tigela pequena para esfriar completamente.
Simultaneamente, em uma segunda panela, misture os mirtilos descongelados e quaisquer sucos com 3 colheres de sopa de açúcar e 1 colher de sopa de suco de limão. Cozinhe em fogo médio, mexendo ocasionalmente, até que o açúcar se dissolva e as frutas comecem a amolecer. Tampe a panela e cozinhe até que as bagas estejam macias o suficiente para esmagar suavemente com as costas de uma colher, cerca de 8 minutos. Retire do fogo, deixe esfriar um pouco e bata no liquidificador de imersão ou no processador de alimentos ou liquidificador tradicional. Para um purê mais liso, passe o molho de mirtilo por uma peneira de malha fina. Transfira o purê para uma tigela pequena para esfriar completamente.
Em uma tigela grande, misture as migalhas do biscoito com a manteiga derretida e o açúcar. Mexa para umedecer bem as migalhas com a manteiga. Pressione as migalhas no fundo da panela em uma camada uniforme. Asse por 10 minutos. Transfira para uma gradinha para esfriar um pouco.
PARA O RECHEIO: Em um processador de alimentos equipado com uma lâmina de corte de metal, misture o cream cheese, os ovos, o creme de leite, o açúcar e a baunilha. Processe até ficar bem homogêneo. Despeje o recheio sobre a crosta e espalhe por igual. Dê algumas batidas fortes na frigideira para eliminar as bolhas de ar. Jogue os purês de frutas em grandes porções sobre a superfície da massa do cheesecake. Com um espeto de bambu, puxe pelo centro de cada porção duas ou três vezes para formar padrões de estrelas em toda a superfície do cheesecake.
Asse o cheesecake até que esteja firme nas bordas e ligeiramente oscilante no centro, cerca de 30 a 35 minutos. Desligue o forno e mantenha a porta aberta com o cabo de uma colher de pau e um cheesecake frio por cerca de 20 minutos. Retire o cheesecake do forno e deixe esfriar completamente sobre uma gradinha. Quando esfriar completamente, leve à geladeira até a hora de servir, pelo menos 3 a 4 horas, mas de preferência durante a noite.