Zrób ciasto: Połącz mąkę, cukier i sól w robocie kuchennym. Impuls do włączenia. Dodaj masło i tłuszcz piekarski oraz pulsuj, aż masło zostanie rozdrobnione na małe kamyczki. Dodaj 4 łyżki wody z lodem i pulsuj około 10 razy lub aż ciasto zacznie się zbrylać. Jeśli ciasto nie zbryla się, dodaj pozostałą łyżkę wody i rośliny strączkowej do połączenia. Wciśnij ciasto w jeden okrągły krążek o grubości około 2 cali, zawiń w folię i wstaw do lodówki na co najmniej 1 godzinę.
Pokrój śliwki na kawałki o grubości 1/2 cala. W misce umieścić kawałki śliwek, miód, sok z cytryny, skrobię kukurydzianą, kardamon i sól i wymieszać.
Blachę do pieczenia wyłożyć papierem do pieczenia. Na dobrze posypanej mąką powierzchni rozwałkuj ciasto w szerokie na 14 cali koło. Przenieś kółko na wyłożoną blachę do pieczenia. Pozostawiając 1 1/2-calowy margines na obwodzie koła, równomiernie rozłóż okruchy piernika wewnątrz koła ciasta. Połóż kawałki śliwek na kręgu okruchów i wlej nagromadzony sok na śliwki. Podnosząc jedną stronę koła, złóż ciasto do góry tak, aby pokryło tylko niewielką część koła z owocami. Kilka centymetrów od tego zagięcia ponownie chwyć ciasto i unieś je, aby złożyć częściowo na owocach, tworząc fałdę w cieście i zaczynając otaczać owoce w cieście. Powtarzaj wokół okręgu, aż zostanie całkowicie zamknięty. Umieść w zamrażarce na 20 minut.
Rozgrzej piekarnik do 425°F. Posmaruj ciasto galette mlekiem lub wodą i posyp surowym cukrem powierzchnię odsłoniętego ciasta. Przełóż galette do piekarnika, obracając w połowie pieczenia, aż owoce będą ugotowane i spód galette będzie dobrze zarumieniony, około 25 minut. Pozostaw galette do ostygnięcia do temperatury pokojowej przed pokrojeniem i podaniem.