Bereid de gelato voor: Combineer aardbeien, azijn en 2 eetlepels kristalsuiker in een pan. Kook op middelhoog vuur, af en toe roerend, tot de bessen heel zacht zijn, 20 minuten. Pureer met een aardappelstamper; volledig afkoelen, 30 minuten.
Combineer half en half, zware room, melkpoeder, zout, vanille, resterende 5 eetlepels kristalsuiker en gekoeld aardbeienmengsel in een grote kom. Verwerk met een staafmixer tot de suiker is opgelost en de ingrediënten zijn verspreid, ongeveer 2 minuten. Dek af en zet in de koelkast tot het goed gekoeld is, ongeveer 2 uur.
Giet het aardbeienmengsel in de bevroren diepvrieskom van een elektrische ijsmachine van 1 liter en ga verder volgens de instructies van de fabrikant. Breng over naar een vriezer-veilige container; dek af en bevries tot het stevig is, ongeveer 4 uur.
Bereid de Almond Shortbread: Doe de boter in de kom van een heavy-duty standmixer voorzien van paddle-bevestiging; klop op gemiddelde snelheid tot het luchtig is, ongeveer 2 minuten. Voeg kristalsuiker, zout en amandelextract toe; klop op lage snelheid totdat het is opgenomen. Voeg geleidelijk bloem toe en klop op lage snelheid totdat het na elke toevoeging gemengd is. Vorm het deeg in een vierkant van 4 1/2 inch van ongeveer 1 inch dik. Wikkel in plasticfolie en laat afkoelen tot het stevig is, 1 tot 2 uur.
Verwarm de oven voor op 325 ° F. Plaats het rek in het bovenste derde deel van de oven. Bekleed een bakplaat met bakpapier. Rol het deeg tussen 2 vellen plasticfolie tot een vierkant van 6 inch (ongeveer 1⁄2 inch dik). Verwijder plasticfolie; snijd het deeg in 4 (3-inch) vierkanten. Breng vierkanten over naar de voorbereide bakplaat, laat 2 inch ruimte tussen elk. Bak tot zandkoek licht goudbruin is, 17 tot 19 minuten. Koel op bakplaat 5 minuten; overbrengen naar een rooster om volledig af te koelen, ongeveer 20 minuten.
Bereid de Elderflower Crème: Klop alle 3 ingrediënten op hoge snelheid met een elektrische mixer tot er stijve pieken ontstaan, ongeveer 1 minuut. Serveer gelato met zandkoek; top met vlierbloesem crème.