Préparez la pâte: refroidissez un bol et un crochet pétrisseur d'un batteur sur socle électrique robuste avant de commencer. Couper le beurre froid en cubes et réserver à température ambiante. Ajouter la farine, le lait, le sucre, la levure, le sel et les œufs dans un bol refroidi et remuer jusqu'à homogénéité. Battre à basse vitesse avec le crochet 30 minutes. Ajouter le beurre, quelques morceaux à la fois, et battre jusqu'à ce qu'il soit incorporé, environ 5 minutes.
Placer la pâte sur une surface légèrement farinée et façonner un rectangle de 10 x 14 pouces. Pliez en tiers, de haut en bas (comme vous le feriez pour une lettre), puis en tiers, de gauche à droite. Chassez l'air emprisonné. Graisser le dessus de la pâte avec de l'huile végétale, couvrir et laisser reposer dans un endroit chaud (80 °F à 85 °F) jusqu'à ce qu'elle double de volume, de 45 minutes à 1 heure. Pliez à nouveau la pâte en trois, de haut en bas et de gauche à droite. Réfrigérer 1 heure avant de rouler et de façonner.
Préparez la garniture aux pommes: faites fondre le beurre dans une casserole à feu moyen. Ajouter la vanille et porter à ébullition. Ajouter les pommes coupées en dés et remuer pour enrober. Ajouter le sucre et la cannelle et cuire, en remuant souvent, 5 minutes. Augmenter le feu à moyen-élevé. Ajouter le cidre et le vinaigre et cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que le liquide soit presque entièrement évaporé, de 10 à 15 minutes. Étendre le mélange sur une plaque à pâtisserie pour qu'il refroidisse.
Tapisser une plaque à pâtisserie de papier parchemin et graisser le papier avec de l'huile végétale. Placer la pâte réfrigérée sur une surface légèrement farinée et abaisser en un rectangle de 12 x 7 pouces. Étendre les pommes sur la pâte en laissant une bordure de 1⁄2 pouce. Pliez la pâte en trois, comme vous le feriez pour une lettre. Répétez le pliage une fois. Rouler une fois de plus en un rectangle de 12 x 7 pouces. Couper en 16 carrés. Placer délicatement les carrés sur une plaque à pâtisserie.
Préchauffer la friteuse à 350 °F (ou verser l'huile à une profondeur de 3 pouces dans un faitout à feu moyen). Cuire les beignets, par lots, dans l'huile chaude jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés, 2 à 3 minutes de chaque côté. Déposer sur une assiette tapissée de papier absorbant.
Préparez le glaçage: fouettez le sucre en poudre, le lait entier et l'extrait de vanille dans un bol jusqu'à consistance lisse. Tremper les beignets dans le glaçage. Placer sur une grille pour refroidir et prendre.
Préparez la sauce au caramel salé: mélangez la crème et le sel dans une casserole à feu moyen-vif; chauffer jusqu'à ce que des bulles se forment sur les bords. (Ne pas faire bouillir.) Retirer du feu et réserver. Mélanger le sucre, le sirop de maïs et l'eau dans une casserole séparée et cuire à feu vif jusqu'à ce que le sucre soit dissous, en remuant la casserole de temps en temps. Saupoudrer de crème de tartre sur les bords du mélange de sucre et retirer du feu. Ajouter graduellement le mélange de crème au mélange de sucre, en fouettant constamment jusqu'à consistance lisse. Ajouter la crème sure en fouettant constamment jusqu'à consistance lisse. Servir les beignets aux pommes chauds nappés de sauce au caramel salé et de crème glacée.