Combine la mantequilla, la manteca vegetal y el azúcar en el tazón de una batidora de pie. Batir para combinar, aproximadamente 2 minutos. Agregue el huevo y la vainilla y mezcle por otros 2 minutos. En un recipiente aparte, mezcle la harina, el polvo de hornear, el bicarbonato de sodio y la sal. Agregue la mitad de los ingredientes secos a los ingredientes húmedos con la mitad de la leche; mezclar hasta que esté combinado. Agregue los ingredientes secos restantes y la leche, y bata hasta que se incorporen. Raspe los lados del tazón asegurándose de que los ingredientes se distribuyan uniformemente. Envuelva la masa en una envoltura de plástico y déjela enfriar durante 30 minutos.
Vacíe el relleno de la tarta en una tabla de cortar y use un cuchillo grande para cortar los trozos de manzana hasta que queden trozos pequeños. Transfiera el relleno a un tazón; dejar de lado.
Precaliente el horno a 375 ° F. En una superficie bien enharinada, extienda la masa hasta que tenga un grosor de 1/8 de pulgada. (Nota: la masa estará muy suave y pegajosa, así que asegúrese de enharinar generosa y regularmente la superficie debajo de la masa si comienza a pegarse). Con un cortador redondo de 3 pulgadas, corte 14 círculos. En una bandeja para hornear forrada con papel pergamino, coloque 7 de los círculos. Coloque 1 cucharada del relleno de tarta de manzana en el centro de cada círculo en la bandeja para hornear, dejando un anillo de 1/4 de pulgada alrededor del círculo sin relleno de manzana. Levanta los otros círculos de la superficie de trabajo y colócalos directamente encima de los círculos con el relleno de manzana. Presione suavemente los lados y use un tenedor para doblar alrededor de los bordes. Vuelva a enrollar la masa restante y repita el proceso de cortar, llenar, apilar y sellar las rondas de galletas. (Nota: sobrará el relleno de tarta de manzana; deséchelo o reserve para otro uso). Transfiera la bandeja para hornear con las galletas al refrigerador por 15 minutos.
Hornee hasta que empiece a dorarse y la masa esté bien cocida, de 12 a 14 minutos. Deje enfriar completamente antes de aplicar hielo.
Combine el azúcar en polvo, la canela y la leche en un tazón. Revuelva, agregando más leche si es necesario hasta que el glaseado esté espeso pero fácilmente untable. Unta una cucharada del glaseado sobre cada una de las galletas.