Σε μια μέτρια κατσαρόλα, συνδυάστε τις αποψυγμένες φράουλες και τυχόν χυμούς με 2/3 φλιτζάνι ζάχαρη και 2 κουταλιές χυμό λεμονιού. Μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας κατά διαστήματα μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη. Αφήστε το να βράσει και μαγειρέψτε μέχρι να μαλακώσουν τα μούρα και να αρχίσουν να διαλύονται και να διαλύονται, περίπου 8 έως 10 λεπτά. Αποσύρουμε από τη φωτιά και κάνουμε πουρέ μέχρι να ομογενοποιηθούν με ένα μπλέντερ. (Εναλλακτικά, ψύξτε τελείως και πουρέ σε έναν επεξεργαστή τροφίμων ή παραδοσιακό μπλέντερ.) Μεταφέρετε τον πουρέ σε ένα μικρό μπολ για να κρυώσει εντελώς.
Ταυτόχρονα, σε μια δεύτερη κατσαρόλα, συνδυάστε αποψυγμένα βατόμουρα και τυχόν χυμούς με 3 κουταλιές ζάχαρη και 1 κουταλιά χυμό λεμονιού. Μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας περιστασιακά, μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη και τα μούρα να αρχίσουν να μαλακώνουν. Σκεπάζουμε το τηγάνι και μαγειρεύουμε μέχρι τα μούρα να είναι αρκετά μαλακά ώστε να θρυμματιστούν απαλά με το πίσω μέρος ενός κουταλιού, περίπου 8 λεπτά. Αφαιρέστε από τη φωτιά, ψύξτε ελαφρώς και πολτοποιήστε με ένα μπλέντερ βύθισης ή σε έναν επεξεργαστή τροφίμων ή παραδοσιακό μπλέντερ. Για πιο λείο πουρέ, πιέστε τη σάλτσα βατόμουρου μέσα από ένα λεπτό κόσκινο. Μεταφέρετε τον πουρέ σε ένα μικρό μπολ για να κρυώσει εντελώς.
Σε ένα μεγάλο μπολ, συνδυάστε τα ψίχουλα graham cracker με το λιωμένο βούτυρο και τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε να υγρανθούν καλά τα ψίχουλα με το βούτυρο. Πιέστε τα ψίχουλα στο κάτω μέρος του τηγανιού σε μια ομοιόμορφη στρώση. Bήνουμε για 10 λεπτά. Μεταφέρετε στη σχάρα για να κρυώσει ελαφρώς.
ΓΙΑ ΤΟ ΓΕΜΙΣΜΑ: Σε έναν επεξεργαστή τροφίμων με μεταλλική λεπίδα κοπής, συνδυάστε το τυρί κρέμα, τα αυγά, την κρέμα γάλακτος, τη ζάχαρη και τη βανίλια. Διαδικασία μέχρι πολύ ομαλή. Ρίχνουμε τη γέμιση πάνω από την κρούστα ψίχουλας και απλώνουμε ομοιόμορφα. Δώστε στο τηγάνι μερικές αιχμηρές κρούσεις στον πάγκο για να εξαλείψετε τυχόν φυσαλίδες αέρα. Ρίξτε τους πουρέ φρούτων σε μεγάλες κούκλες σε όλη την επιφάνεια του κτυπήματος του cheesecake. Με ένα σουβλάκι μπαμπού, τραβήξτε το κέντρο κάθε κούκλας δύο ή τρεις φορές για να σχηματίσετε μοτίβα που μοιάζουν με αστεράκια σε όλη την επιφάνεια της τυρόπιτας.
Bήνετε το cheesecake μέχρι να σταθεροποιηθεί στις άκρες και μόλις να κουνιέται στο κέντρο, περίπου 30 έως 35 λεπτά. Σβήστε το φούρνο και ανοίξτε την πόρτα με τη λαβή ενός ξύλινου κουταλιού και δροσερή τυρόπιτα για περίπου 20 λεπτά. Βγάζουμε το cheesecake από το φούρνο και το κρυώνουμε τελείως σε σχάρα. Όταν κρυώσει εντελώς, βάλτε το στο ψυγείο μέχρι να είναι έτοιμο για σερβίρισμα, τουλάχιστον 3 έως 4 ώρες αλλά κατά προτίμηση όλη τη νύχτα.